基础数学示例

$\frac{y - 1}{y^{2} + 9 y + 20} + \frac{3 y}{y^{2} + 2 y - 8}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $y^{2} + 9 y + 20$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $20$ ，和为 $9$ 。

$4, 5$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{y - 1}{(y + 4) (y + 5)} + \frac{3 y}{y^{2} + 2 y - 8}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $y^{2} + 2 y - 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 8$ ，和为 $2$ 。

$- 2, 4$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{y - 1}{(y + 4) (y + 5)} + \frac{3 y}{(y - 2) (y + 4)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{y - 1}{(y + 4) (y + 5)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y - 2}{y - 2}$ 。

$\frac{y - 1}{(y + 4) (y + 5)} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} + \frac{3 y}{(y - 2) (y + 4)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{3 y}{(y - 2) (y + 4)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y + 5}{y + 5}$ 。

$\frac{y - 1}{(y + 4) (y + 5)} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} + \frac{3 y}{(y - 2) (y + 4)} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(y + 4) (y + 5) (y - 2)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{y - 1}{(y + 4) (y + 5)}$ 乘以 $\frac{y - 2}{y - 2}$ 。

$\frac{(y - 1) (y - 2)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)} + \frac{3 y}{(y - 2) (y + 4)} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{3 y}{(y - 2) (y + 4)}$ 乘以 $\frac{y + 5}{y + 5}$ 。

$\frac{(y - 1) (y - 2)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)} + \frac{3 y (y + 5)}{(y - 2) (y + 4) (y + 5)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(y - 2) (y + 4) (y + 5)$ 的因式。

$\frac{(y - 1) (y - 2)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)} + \frac{3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{(y - 1) (y - 2) + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

使用 FOIL 方法展开 $(y - 1) (y - 2)$ 。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$\frac{y (y - 2) - 1 (y - 2) + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 2 - 1 (y - 2) + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 2 - 1 y - 1 \cdot - 2 + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 6.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{y^{2} + y \cdot - 2 - 1 y - 1 \cdot - 2 + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 6.2.1.2

将 $- 2$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 2 + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 6.2.1.3

将 $- 1 y$ 重写为 $- y$ 。

$\frac{y^{2} - 2 y - y - 1 \cdot - 2 + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 6.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{y^{2} - 2 y - y + 2 + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 6.2.2

从 $- 2 y$ 中减去 $y$ 。

$\frac{y^{2} - 3 y + 2 + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{y^{2} - 3 y + 2 + 3 y \cdot y + 3 y \cdot 5}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 6.4

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 6.4.1

移动 $y$ 。

$\frac{y^{2} - 3 y + 2 + 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 5}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 6.4.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{y^{2} - 3 y + 2 + 3 y^{2} + 3 y \cdot 5}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 6.5

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{y^{2} - 3 y + 2 + 3 y^{2} + 15 y}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 6.6

将 $y^{2}$ 和 $3 y^{2}$ 相加。

$\frac{4 y^{2} - 3 y + 2 + 15 y}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 6.7

将 $- 3 y$ 和 $15 y$ 相加。

$\frac{4 y^{2} + 12 y + 2}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 6.8

从 $4 y^{2} + 12 y + 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 6.8.1

从 $4 y^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 y^{2}) + 12 y + 2}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 6.8.2

从 $12 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 y^{2}) + 2 (6 y) + 2}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 6.8.3

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 y^{2}) + 2 (6 y) + 2 (1)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 6.8.4

从 $2 (2 y^{2}) + 2 (6 y)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 y^{2} + 6 y) + 2 (1)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 6.8.5

从 $2 (2 y^{2} + 6 y) + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 y^{2} + 6 y + 1)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

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